Question

已知数列{}的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项；数列{}中，b₁＝1，点P（，）在直线x－y＋2＝0上．

　　（Ⅰ）求数列{}、{}的通项公式、；

　　（Ⅱ）设{}的前n项和为，试比较与2的大小；

　　（Ⅲ）设若，若（c∈Z），求c的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：由条件，．∴  ，∴  ． ∴  ，∴  ，∴  ． 又，∴  ． 　　∴  是以2为首项，公比的等比数列．  ∴  ． 　　∵  ，在直线上，∴  ．∴  ． 又∵  ，∴  是以1为首项，公差的等差数列．  ∴  ． （Ⅱ）解：．  ∴ ∴  ． （Ⅲ）证明： 　　   ① 　　当时，，当时，    ② 　　①－②，得     ∴  由是递增的，∴  ，，又， ∴  满足条件的最小整数．