题目内容
国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为60，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为
平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，（1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
（3）．如果水渠的深限制在
范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？
【答案】分析：（1）求y关于x的函数关系式，关键是求渠底BC及两腰的长；
（2）先利用解直角三角形知识求横截面的周长，再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可；
（3）先利用函数单调性的定义探求（2）中周长函数的单调性，再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值．
解答：解：（1）由
，及
，
得
，又
，得
，-----------------------（4分）
所以
，定义域为
------------------------（6分）
（2）
，当且仅当，即
时等号成立，
所以用料周长最少为
米，此时腰长为
米．----------------------（10分）
（3）
，
递增，所以x=3时，
米-------------------------（15分）
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数在实际问题中的应用等知识，对于（3）问应主要利用函数的单调性求解，属于中档题．
（2）先利用解直角三角形知识求横截面的周长，再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可；
（3）先利用函数单调性的定义探求（2）中周长函数的单调性，再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值．
解答：解：（1）由
，及，得
，又，得，-----------------------（4分）所以
，定义域为------------------------（6分）（2）
，当且仅当，即时等号成立，所以用料周长最少为
米，此时腰长为米．----------------------（10分）（3）
，递增，所以x=3时，米-------------------------（15分）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数在实际问题中的应用等知识，对于（3）问应主要利用函数的单调性求解，属于中档题．
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国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为600，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为
，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面
积为
，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y
m。
时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？
，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为
，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。
时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？
国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角
为
，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为
平方米，记水渠深为
米，用料部分的周长（即渠底
及两腰长的和）为
米，
关于
的函数关系式，并指出其定义域；
范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？