题目内容
2．（x+2）（1-$\frac{2}{x}$）4展开式的常数项为-6．分析 利用二项式展开式，求出（x+2）（1-$\frac{2}{x}$）4展开式的常数项即可．
解答 解：∵（x+2）（1-$\frac{2}{x}$）4=（x+2）[1-${C}_{4}^{1}$•$\frac{2}{x}$+${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{x}）}^{2}$-${C}_{4}^{3}$•${（\frac{2}{x}）}^{3}$+${C}_{4}^{4}$•${（\frac{2}{x}）}^{4}$]，
∴展开式的常数项为：
x•（-${C}_{4}^{1}$•$\frac{2}{x}$）+2×1=-6．
故答案为：-6．
点评 本题考查了利用二项式展开式求常数项的应用问题，是基础题目．
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