题目内容
（2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
| bn | an |
分析：（1）利用an=
、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．
|
（2）利用“错位相减法”即可得出．
解答：解析：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，
又a1=S1=21+1-2=2，也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n．
b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2-3d=0．
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1．
（2）由（1）可得Tn=
+
+
+…+
，
∴2Tn=2+
+
+…+
，
两式相减得Tn=2+
+
+…+
-
，
=2+
-
=5-
．
又a1=S1=21+1-2=2，也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n．
b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2-3d=0．
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1．
（2）由（1）可得Tn=
| 2 |
| 21 |
| 5 |
| 22 |
| 8 |
| 23 |
| 3n-1 |
| 2n |
∴2Tn=2+
| 5 |
| 21 |
| 8 |
| 22 |
| 3n-1 |
| 2n-1 |
两式相减得Tn=2+
| 3 |
| 21 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 2n-1 |
| 3n-1 |
| 2n |
=2+
| ||||
1-
|
| 3n-1 |
| 2n |
| 3n+5 |
| 2n |
点评：熟练掌握an=
、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键．
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