Question

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}}\right.$，则目标函数z=3x+y的最大值为9．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）
此时z的最大值为z=3×2+3=9，
故答案为：9

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．