Question

【题目】已知 是函数 的导数， 有 ， ，若 ，则实数 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】构造函数 ，则 可等价转化为 ，又因为 ，所以当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增；所以函数 的图像开口向下，且关于直线 对称，则问题转化为 是否都在一个单调区间内的问题.若 ，则由函数的单调性可知 ，这与题设 矛盾，故 ，则 ，当 ，则 ， 的解集是 ；当 时，则 ，则 可化为 ，其解集是 ；若 ， ，函数 单调递增，则由 可得 不符假设.综上所求实数的取值范围是 或 ，即 .
所以答案是： .
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．