Question

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求数列{b_n}的通项公式；
（II） 数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

Answer 1

解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，
解得a=5
所以{b_n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b_n}的第3项为5，公比为2
由b₃=b₁2²，即5=4b₁，解得
所以{b_n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{b_n}的前和即，
所以，
因此{}是以为首项，公比为2的等比数列