题目内容
函数f(x)对一切实数x都满足f=f,并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为________.
解析
“求方程x+x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=x+x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是________.
若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围为 .
设奇函数定义在上,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为 .
已知幂函数存在反函数,且反函数过点(2,4),则的解析式是 .
对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,有下列命题:①若f(p)=q,f(q)=p(p≠q),则f(p+q)=-(p+q);②若f(p)=f(q)(p≠q),则f(p+q)=c;③若f(p+q)=c(p≠q),则p+q=0或f(p)=f(q).其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号).
设函数f(x)=-x3+3x+2,若不等式f(3+2sin θ)<m对任意θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为________.
已知f(x)=ln(1+x)的定义域为集合M,g(x)=2x+1的值域为集合N,则M∩N=________.
若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=ex,x∈R;②f(x)=x3;③f(x)=cos;④f(x)=ln x+1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).