Question

已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点A_n，B_n，A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形。

   （1）求数列{y_n}的通项公式，并证明它为等差数列；

   （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若

不可能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）为定值

   （2）由题意得 

      

∴成等差数列

成等差数列

（3）当n为奇数时，

当n为偶数时，

作

要使等腰三角形为直角三角形，则

1⁰ n为奇数，

当，无解

2⁰ n为偶数，

综上，时，存在直角三角形。