Question

已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C₁与圆C₂的位置关系是

内切

．

Answer 1

分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距与两个圆的半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．

解答：解：圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，化为（x+1）²+（y+

3

2

）²=（

3

2

）²，圆心坐标为（-1，-

3

2

），半径为

3

2

；
圆C2：x2+y2+4x+3y=0，化为（x+2）²+（y+

3

2

）²=（

5

2

）²，圆心坐标（-2，-

3

2

），半径为

5

2

．
圆心距为：|-1-（-2）|=1，
因为

5

2

-

3

2

=1，所以两圆内切．
故答案为：内切．

点评：本题考查两个圆的位置关系的判定，本题的解答，也是常用的方法；方程组的方法不是研究两个圆的关系的最好方法，没有交点是不能判断内含与相离，一个交点是不能判断内切与外切．