Question

如果ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|x＜-2或x＞4}，设f（x）=ax²+bx+c，试比较f（-1），f（2），f（5）的大小．

Answer 1

分析：由题意及不等式与函数及相应的方程的根三者之间的联系可以有ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|x＜-2或x＞4}，判出a＞0，-2与4为方程ax²+bx+c=0的两个根，进而利用二次函数的对称行判断要比较的三个数值的大小．

解答：解：∵ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|x＜-2或x＞4}，
∴a＞0，且

a(-2)2+b(-2)+c=0 a42+b•4+c=0

⇒b=-2a，
而二次函数的对称轴为：x=-

b

2a

=1，且此二次函数的开口向上，
利用二次函数的对称行可以知道：f（5）＞f（-1）＞f（2）．

点评：此题考查了一元二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者之间的联系，还考查了二次函数的对称性，并利用对称性比较函数值的大小．