Question

从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？

Answer 1

分析：由抛物线过原点，且顶点在第一象限，知c=0，且

- b 2a ＞0 -b2 4a ＞ 0

，即a＜0，b＞0，c=0，由此能求出这样的抛物线的条数．

解答：解：∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，
∴c=0，且

- b 2a ＞0 -b2 4a ＞ 0

，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，
∴这样的抛物线有3+3+3=9条．

点评：本题考查抛物线的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地加法计算原理的合理运用．