题目内容
1．设方程x4-15x3+kx2+175x-1992=0的四个根中有两根的乘积为24，求k的值．分析 不妨设方程x4-15x3+kx2+175x-1992=0的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2=24；从而由x4-15x3+kx2+175x-1992=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）=（x2-（x1+x2）x+x1x2）（x2-（x3+x4）x+x3x4）可得x1x2x3x4=-1992，x1+x2+x3+x4=15，83（x1+x2）-24（x3+x4）=175，从而求k．
解答 解：不妨设方程x4-15x3+kx2+175x-1992=0的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2=24；
则x4-15x3+kx2+175x-1992=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）
=（x2-（x1+x2）x+x1x2）（x2-（x3+x4）x+x3x4）；
故x1x2x3x4=-1992，
故x3x4=-$\frac{1992}{24}$=-83；
故（x2-（x1+x2）x+24）（x2-（x3+x4）x-83）
则x1+x2+x3+x4=15，
83（x1+x2）-24（x3+x4）=175，
联立方程解得，
x1+x2=5，x3+x4=10；
故k=（x1+x2）（x3+x4）+24-83=50+24-83=-9．
点评 本题考查了多项式的化简与运算，属于中档题．
练习册系列答案
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B．
D．
是
所在平面内一点且
，现将一粒黄豆随机撕在
内的概率是（ ）
B．
D．