题目内容

对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
（1）证明：函数 $数学公式$ 上是接近的；
（2）若函数 $数学公式$ 上是接近的，求实数a的取值范围．

解：（1）证明：当 $\text{[math]}$
故f（x）与g（x）在[-1，1]上是接近的
（2）f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上是接近的?对任意的x∈[a+2，a+3]，恒有
$\text{[math]}$ …①…②…③
由①②恒成立 $\text{[math]}$
③恒成立?-1≤log_n（x-a）（x-3a）≤1（x∈[a+2，a+3]） $\text{[math]}$
由0＜a＜1知2a＜a+2，故函数?（x）=（x-a）（x-3a）
在[a+2，a+3]上递增，因此有
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
综上所述得a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）欲证明证明：函数 $\text{[math]}$ 上是接近的；只须证明：当 $\text{[math]}$ 即可；
（2）由于f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上是接近的?对任意的x∈[a+2，a+3]，恒有 $\text{[math]}$ 下面分别讨论此三个不等式恒成立的条件即可得到a的取值范围．
点评：本小题主要考查对数函数的性质和应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，解题时要注意函数恒成立的充要条件的合理运用．

练习册系列答案

名师点津随堂小测系列答案

好帮手阅读成长系列答案

超越训练系列答案

点石成金金牌每课通系列答案

68所名校图书毕业升学完全练考卷系列答案

直击期末系列答案

新起点百分百期末模拟试题系列答案

新黑马阅读现代文课外阅读系列答案

学考联通期末大考卷系列答案

新课程同步学案系列答案

相关题目

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（cx+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则c的取值范围是（　　）

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为

（满分14分）

对于在区间A上有意义的两个函数，如果对任意的，恒有在A上是接近的，否则称在A上是非接近的。

（1）证明：函数上是接近的；

（2）若函数上是接近的，求实数a的取值范围。