题目内容

已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞
e
2
B．0＜k＜
e
C．k＞
2
2
e		D．0＜k＜
1
2e
设g（x）=kx2与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g'（x）=2kx，u'（x）=
1
x

则g'（m）=2km=u'（m）=
1
m

则m=
1
2k

此时n=ln
1
2k

即ln
1
2k
=k•
1
2k
=
1
2

解得：k=
1
2e

故函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜
1
2e

故选D
练习册系列答案
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已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A、k＞
e
2
B、0＜k＜
e
C、k＞
2
2
e
D、0＜k＜
1
2e
已知k＞0，函数f(x)=x3-3x+k，g(x)=
2kx-kx2+2

（1）若对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范围．
已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

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