题目内容
在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．
（1）
（
＞
）；（2）会定点为
.
解析试题分析：本题主要考查两圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由于以点p为圆心的圆与x轴相切，通过数形结合得
且
，解出x与y的关系，即所求的P点的轨迹方程；第二问，直线与抛物线方程联立，消参得到关于x的方程，得到
，
，先写出以线段AB为直径的圆的方程，将，代入后，得到关于m的方程，由于m∈R，所以得到
，解出唯一解
，所以圆过定点（2,1）.
试题解析：⑴设
，由题意知且，得
故所求点
的轨迹方程为（＞） 5分
⑵设
、
，将
代入得
∴
7分
而以线段
为直径的圆的方程为
，
即 
，
得 
， 10分
整理成关于
的方程 
由于以上关于的方程有无数解，故
，
由以上方程构成的方程组有唯一解.
由此可知，以线段为直径的圆必经过定点
. 13分
考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与抛物线的位置关系；3.两个圆的位置关系.
练习册系列答案
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,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
＝λ
，求λ的最大值．
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
、
，求椭圆C的方程；
·
的值(O是坐标原点)；
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
，求直线l的方程．
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（
,
）.