题目内容

在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

（1）（＞）；（2）会定点为.

解析试题分析：本题主要考查两圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由于以点p为圆心的圆与x轴相切，通过数形结合得且，解出x与y的关系，即所求的P点的轨迹方程；第二问，直线与抛物线方程联立，消参得到关于x的方程，得到，，先写出以线段AB为直径的圆的方程，将，代入后，得到关于m的方程，由于m∈R，所以得到，解出唯一解，所以圆过定点（2,1）.
试题解析：⑴设，由题意知且，得
故所求点的轨迹方程为（＞）              5分
⑵设、，将代入得
∴                            7分
而以线段为直径的圆的方程为，
即    ，
得 ，      10分
整理成关于的方程  
由于以上关于的方程有无数解，故，
由以上方程构成的方程组有唯一解.
由此可知，以线段为直径的圆必经过定点.                 13分
考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与抛物线的位置关系；3.两个圆的位置关系.

练习册系列答案
相关题目

已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

(1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2)当＝λ，求λ的最大值．

抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
(1)求定点N的坐标；
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
②l被圆N截得的弦长为2.

已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.
⑴求曲线的方程；
⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
当变化且为定值时，证明直线恒过定点，
并求出该定点的坐标.

已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．

如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

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