题目内容

已知G为△ABC内一点,且
AB
+
AC
=3
AG

(1)化简
AG
+
BG
+
CG

(2)若O为平面内不同于G的任意一点,求证:
OG
=
1
3
OA
+
OB
+
OC
).
分析:(1)由G为△ABC内一点,且
AB
+
AC
=3
AG
.可得点G为△ABC的重心.利用重心的性质即可得出.
(2)由(1)可得
AG
+
BG
+
CG
=
0
.可得
OG
-
OA
+
OG
-
OB
+
OG
-
OC
=
0
,化简即可.
解答:(1)解:∵G为△ABC内一点,且
AB
+
AC
=3
AG
精英家教网
∴点G为△ABC的重心.
AG
+
BG
+
CG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
+
1
3
(
BA
+
BC
)
+
1
3
(
CA
+
CB
)
=
0

(2)证明:由(1)可得
AG
+
BG
+
CG
=
0

OG
-
OA
+
OG
-
OB
+
OG
-
OC
=
0

化为
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)
点评:本题考查了三角形的重心定理的性质、向量的运算法则,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网