Question

【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由在直线上可得， ，所以，两式相减得为等比数列，从而得出的通项公式；（2）求出，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出.

试题解析：（1）由题知，所以，两式相减得

，又，

所以是以1为首项，4为公比的等比数列．

（2）， ，

所以 .

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项、等差数列的求和公式与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.