题目内容
已知函数,其中
,若对任意的非零实数
,存在唯一的非零实数
,使得
成立,则k的最小值为( )
A.![]() | B.5 | C.6 | D.8 |
D
解析试题分析:首先,抛物线的对称轴只能在Y轴右边,所以:即
………①
这样函数在上单调递减,所以在
必递增,所以
.……………………………②
根据题意,时两段函数的函数值应相等,所以
,
所以.
令,求导得
.
由此可知:当时,
单调递增;当
时,
递减.
所以当时,
;当
时,
.
所以或
.又因为
,所以
.
(另法:也可以利用不等式求的范围).
考点:1、分段函数;2、一次函数与二次函数;3、导数的应用;4、不等关系.

练习册系列答案
相关题目
设函数仅有一个负零点,则m的取值范围为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
已知函数的定义域是R,则实数
的取值范围是( )
A.(0,2) | B.(-2,2) | C.[-2,2] | D.![]() |
已知函数在其定义域上单调递减,则函数
的单调减区间是 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知函数只有一个零点,则实数m的取值范围是( )
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
三个数的大小关系为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
函数是幂函数,且在x ∈(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是( )
A.-1 | B.2 | C.3 | D.-1或2 |
已知是R上的单调递增函数,则实数
的取值范围为 ( )
A.(1,+∞) | B.[4,8) | C.(4,8) | D.(1,8) |
定义在R上的函数满足
且
,
,则方程
在区间
上的所有实根之和最接近下列哪个数( )
A. 10 | B. 8 | C. 7 | D. 6 |