Question

在△ABC中，已知2cosAsinB＝sinC，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：等边三角形
解析：

由2cosAsinB＝sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)，得2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB．sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0．因为A，B均为三角形的内角，所以A＝B．又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，展开化简得a2＋b2－c2＝ab．变形后由余弦定理，得，因为0°＜C＜180°，所以C＝60°．故△ABC是等边三角形．

提示：

[提示]分别从两个已知条件出发，研究三角形中角之间的关系和边之间的关系，然后综合起来获得结论． 　　[说明]将判断三角形形状的两种思路联合起来使用，可收到事半功倍、相得益彰的效果．