Question

17．在△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，a=20，则b的值为13．

Answer 1

分析 在△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$．再利用正弦定理即可得出．

解答 解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$b=\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{20×\frac{3}{5}}{\frac{12}{13}}$=13．
故答案为：13．

点评 本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数的基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．