设f(x)=$\int {-x}^x{cos2tdt}$.则$f$=( )A．1B．sin1C．sin2D．2sin4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．设f（x）=$\int_{-x}^x{cos2tdt}$，则$f（{f（{\frac{π}{4}}）}）$=（　　）

A．

B．

sin1

C．

sin2

D．

2sin4

分析求出被积函数的原函数，得到f（x）的解析式，则$f（{f（{\frac{π}{4}}）}）$可求．

解答解：∵f（x）=$\int_{-x}^x{cos2tdt}$=$（\frac{1}{2}sin2t）{|}_{-x}^{x}$=sin2x．
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，
则$f（{f（{\frac{π}{4}}）}）$=sin2．
故选：C．

点评本题考查定积分的求法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．

练习册系列答案

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

2．因为（x+1）²≥0，所以当x=-1时，式子10-（x+1）²有最大值为10，x=-1时，式子x²+2x+5有最小值，这个值为4．

19．比较a=2^-3.1，b=0.5³，c=log_3.14，则a，b，c的大小关系是（　　）

6．设a=log₂3，b=log_0.53，c=3^-2，则（　　）

16．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-$\frac{1}{2}$．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=log₂a_n+3，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和T_n．

3．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（　　）

20．某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：
（1）F（1）+F（2）+F（3）=7
（2）F（n）=2F（n-1），n＞1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2
请选出所有正确结论的命题序号（1），（4），（6）．

1．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，双曲线右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|（O为坐标原点），则双曲线的离心率为$\sqrt{13}$．

试题分类