题目内容
（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).
①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）
②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
【答案】
解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；
MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)=
-20（x-
）2+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max =2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。
【解析】略
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