已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1.F2连线的夹角为直角.则|PF1|·|PF2|= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F₁、F₂连线的夹角为直角，则|PF₁|·|PF₂|=____________.

解析:两焦点的坐标分别为F₁（-5，0）、F₂（5，0），

由PF₁⊥PF₂,得|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=100.而|PF₁|+|PF₂|=14，

∴（|PF₁|+|PF₂|）²=196，100+2|PF₁|·|PF₂|=196，|PF₁|·|PF₂|=48.

答案:48

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（本题16分）已知椭圆C₁：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

(1) 求双曲线C₂的方程；

(2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线

BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

（3）过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，、若

，求证：为定值．

已知椭圆＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为( )

A.2 B.3 C.4 D.5