Question

侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D　　

解析试题分析：因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为2R=，所以球的表面积为，选D。
考点：本题主要考查球内接正三棱锥的几何特征，球的表面积计算。
点评：基础题，认识这套的几何特征，运用补体法，转化成正方体对角线计算问题。