题目内容
本题满分12分)设数列满足其前项和为,.
(1)求与之间的关系; (2)求数列的通项公式; (3)求证:
(1)(2)
解析:
:(1)∵
又∵, ∴
即 …4分
(2)∵ 且,
∴, 当时,
即所以数列是等差数列,其首项和公差都是1,故…9分
(3)∵
∴ 又∵
∴故(当且仅当时等号成立)
练习册系列答案
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本题满分12分)
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮(含义:“北京欢迎你”)。现有8个相同的盒子,每个盒子中有一只福娃,每种福娃的数量如下表:
福娃名称 |
贝贝 |
晶晶 |
欢欢 |
迎迎 |
妮妮 |
数 量 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
从中随机地选取5只。
(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率;
(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分;若选出的5只中仅差一种记80分;差两种记60分;……。设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列和期望值。(结果保留一位小数)
(本题满分12分)
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
|
感染 |
未感染 |
总计 |
没服用 |
20 |
30 |
50 |
服用 |
x |
y |
50 |
总计 |
M |
N |
100 |
设从没服用疫苗的动物中任取两只,感染数为从服从过疫苗的动物中任取两只,感染数为工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据的值;
(2)写出的均值(不要求计算过程),并比较大小,请解释所得出的结论的实际意义;
(3)能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么?并说明理由。
参考公式:
参考数据:
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
3.841 |
5.024 |
6.635 |