Question

17．将函数y=f（x）图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y=f（x）的解析式．

解答 解：由题意可得函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$）的图象，
再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x 的图象，
即f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．