题目内容
已知椭圆C：
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且斜率为
(＞0)的直线
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
【答案】
（1）
（2）设出直线
的方程，联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线
【解析】
试题分析：（1）由题意：
，得
所求椭圆的方程为： …4分
（2）设直线：
，
，
，
，
，
由
消
得：
所以
…8分
而
，
∵
＝ 
＝
，
∴ 
. 又 
有公共点
∴
三点共线． …14分
考点：本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.
点评：证明三点共线，一般转化为两个两个向量共线，而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组，运算量比较大，要注意“舍而不求”思想的应用.
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目
的短轴长为
，且斜率为
的直线
过椭圆C的焦点及点
。
过椭圆C的左焦点
，交椭圆于点P、Q，
（
为坐标原点），求
的面积；
轴上，且使
为
的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合， 
为坐标原点
、
是椭圆C上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线AB的斜率的取值范围.
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合， 
为坐标原点.
、
是椭圆C上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线AB的斜率的取值范围.
的短轴长与焦距相等，且过定点
，倾斜角为
的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P．