题目内容
已知sinα+2cosα=0,则sin2α+cos2α=分析:由sinα+2cosα=0可得角的正切值,这是解题的关键,用二倍角公式把sin2α+cos2α整理为单角的形式,加分母1,把1变为角的正弦和余弦的平方和,分子和分母同除余弦的平方,弦化切,代入求值.
解答:解:∵sinα+2cosα=0,
∴tanα=-2,
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α
=
=
=-
∴tanα=-2,
∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α
=
2sinαcosα+cos2-sin2α |
sin2α+cos2α |
=
2tanα+1-tan2α |
tan2α+1 |
=-
7 |
5 |
点评:本节用到同角的三角函数之间的关系、二倍角公式和1的灵活运用,为了学生掌握这一知识,必须使学生熟练的掌握所有公式,在此基础上并能灵活的运用公式,培养他们的观察能力和分析能力,提高他们的解题方法.

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