Question

某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。
（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费用）。
（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，并求
出y的最小值。

Answer 1

（1）6375元（2），

试题分析：解：（1）设每批生产直接消耗的费用为元，则
当，总费用为
（2）若每批产品数量为，则需批，

且当
即时取得最小值，最小值为3000元。
点评：本题用到基本不等式：，它在求最值方面有很好的作用。