题目内容
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ．
【答案】分析：求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．
解答：解：设P（x，y），则y′=2x-
（x＞0）
令2x-
=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=
=
故答案为：
点评：本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：设P（x，y），则y′=2x-
（x＞0）令2x-
=1，则（x-1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=
=故答案为：
点评：本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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