Question

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（　　）

• A．2k+1
• B．

  2k+1

  k+1

• C．

  (2k+1)(2k+2)

  k+1

• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．

解答：解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；
从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），
故选C．

点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题