题目内容
设向量
，函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
【答案】分析：（1）由y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，知an=n+1
（2）由
可
（3）由题意知
，
，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
解答：解：（1）∵
，
∴函数
=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2
判断知，此函数在[0，1]上为增函数，
∴an=-2+1+4+n-2=n+1
（2）
两式相减得：
由上式得
两式作差得
又n=1时，b1=1
所以
（3）n≥2时，
，
令
验证知，当n=1，2也满足
故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
点评：本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答．
（2）由
可（3）由题意知
，，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立解答：解：（1）∵
，∴函数
=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2判断知，此函数在[0，1]上为增函数，
∴an=-2+1+4+n-2=n+1
（2）
两式相减得：
由上式得
两式作差得
又n=1时，b1=1
所以
（3）n≥2时，
，令
验证知，当n=1，2也满足
故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
点评：本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
，函数
在[0，l]上的最小值与最大值的和为
，又数列
满足：
。
；
的表达式；
试问数列
中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有
成立？证明你的结论。
，
（n为正整数），函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
．
与
表示意义相同）
（n∈N*），函数
在[0，1]上的最大值与最小值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=
．
，函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：