题目内容
设函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x<-1时,y=f(x)的图象是经过A(-2,0)、B(-3,-1)两点的一条射线,当-1≤x≤1时,y=f(x)的图象是顶点在(0,),对称轴是y轴,且过点(-1,1)的一段抛物线.
(1)试求函数y=f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图象并写出其单调递增区间.
答案:
解析:
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解:(1)∵x<-1时,f(x)的图象为经过A、B两点的一条射线,∴设f(x)=kx+b(x<-1). 代入A(-2,0)、B(-3,-1)两点的坐标,得 ∴f(x)=x+2(x<-1). 又y=f(x)为偶函数,∴当x>1时,函数图象为过(2,0)、(3,-1)的一条射线,解得f(x)=-x+2(x>1). 由题意可得当-1≤x≤1时,f(x)的图象顶点在(0, 代入点(-1,1)可得f(x)= (2)图象为 单调增区间为(-∞,-1]和[0,1]. |
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