题目内容
已知
2013
解析试题分析：根据题意，由于故可知答案为2013.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为 .
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .
数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．
观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为 ．
科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 ．
给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；
若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出
观察下列等式: …照此规律, 第n个等式可为 .
的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .
的项是由1或2构成，且首项为1，在第
个1和第
个1之间有
个2，即数列
项和为
，则
；
．
；②
；③
；…则第
个不等式为 ．
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则
，则依次类推可得
；
的通项公式
,记
,试通过计算
的值,推测出
