题目内容

已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为

A.
20 $数学公式$ π
B.
25 $数学公式$ π
C.
50π
D.
200π

C
分析：由题意可知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出外接球的表面积．
解答：球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为： $\text{[math]}$ ，外接球的半径为： $\text{[math]}$ ；
外接球的表面积为：4π $\text{[math]}$ =50π
故选C
点评：本题是基础题，考查四面体的外接球表面积的求法，本题的关键是四面体扩展为长方体，长方体的对角线就是球的直径，考查计算能力．