题目内容
18．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，则a2015的值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | -3 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | -2 |
分析 a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，可得a2=-3，a3=$\frac{4}{3}$，a4=$\frac{1}{4}$，…，可得an+3=an．利用周期性即可得出．
解答 解：∵a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，
∴a2=1-4=-3，a3=$1-\frac{1}{-3}$=$\frac{4}{3}$，a4=1-$\frac{1}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{4}$，
…，
可得an+3=an．
∴a2015=a671×3+2=a2=-3．
故选：B．
点评 本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 250 | B． | -250 | C． | 150 | D． | -150 |
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10．
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如图，已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，若点Q为线段PF2的中点，则b的值为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
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| A． | x2 | B． | 2x2 | C． | 2x2+2 | D． | x2+1 |