题目内容

已知a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2
-1
3
．
（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P'（x'，y'），
由题意知2x'-y'-3=0，由
-1a
b3
x
y
=
x′
y′

得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         …（5分）
（2）由（1）得A2=
-11
-43
-11
-43
=
-32
-85
，…（7分）
则A2
-1
3
=
-32
-85
-1
3
=
9
23
．                     …（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2
-1
3
．
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．
已知a，b∈R，矩阵A=所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算．

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