Question

已知圆C经过直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y²=8x的焦点，则圆C的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，设出圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），直线x+2y-4=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（4，0），B（0，2），
设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

16+4D+F=0 4+2E+F=0 4+2D+F=0

，
解得D=-6，E=-6，F=8
于是所求圆的方程为x²+y²-6x-6y+8=0．
故答案为：x²+y²-6x-6y+8=0．

点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的简单性质，解题的关键是利用待定系数法求圆的方程，属于中档题．