Question

（本题满分10分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值.

 

Answer 1

【答案】

a+b=。

【解析】本试题主要是考查了解三角形和两角和差公式的综合运用。

先根据已知化简得到tan(A+B)= ，所以C=，然后利用正弦面积公式得到△ABC的面积为S_△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再结合余弦定理得到a+b=。

解：＝，即tan(A+B)=

∴tan(π－C)= , ∴－tanC=,∴C=

又△ABC的面积为S_△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6

又由余弦定理可得c²=a²+b²－2abcosC

∴()²= a²+b²－2abcos∴()²= a²+b²+ab=(a+b)²－ab∴(a+b)²=,

∵a+b>0,   ∴a+b=