如图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法的算法．若输入m=37.n=5.则输出m=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．如图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法．若输入m=37，n=5，则输出m=2．

分析根据程序框图模拟运行即可．

解答解：第一次循环，37=7×5+2，m=7，n=2，
第二次循环，5=2×2+1，m=2，n=1，
第三次循环，2=2×1+0，余数r=0，输出m=2，
故答案为：2

点评本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．

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3．已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx=的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥k²+7k在区间[-2，2]上恒成立，求实数k的取值范围．

4．在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯．
（1）请根据上述数据填写2×2列联表：

	懒惰	不懒惰	总计
女
男
总计

（2）能否判断懒惰是否与性别有关．（参考公式：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
临界值表

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

1．下面四个命题中，
①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则z对应的点集合构成一条直线；
③由向量$\overrightarrow a$的性质${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|²=z²；
④i为虚数单位，则1+i+i²+…+i²⁰¹⁵=i．
正确命题的个数是（　　）

8．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）与$\overrightarrow{b}$=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是（-∞，9）；
（3）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作为平面内所有向量的一组基底；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|．

18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k，（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围为（　　）

5．已知函数f（x）=alnx-2x，g（x）=x²-（2-a）x-（2-a）lnx，其中a∈R．
（1）判断f（x）单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）若F（x）=f（x）-g（x）函数存在两个零点m、n，且2x₀=m+n，问：函数F（x）在点（x₀，F（x₀））处的切线能否平行于x轴？

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=-$\frac{2}{3}$，且满足S_n+$\frac{1}{S_n}+2={a_n}$（n≥2），则S₂₀₁₅等于（　　）

$-\frac{2013}{2014}$

$-\frac{2014}{2015}$

$-\frac{2015}{2016}$

$-\frac{2016}{2017}$

3．（1）设a＞b＞0，试比较$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$与$\frac{a-b}{a+b}$的大小．
（2）设不等式x²-4x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＞0的解集为B．若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．