Question

某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

销售单价x（元）	60	62	64	66	68	…
销售量  y（件）	600	580	560	540	520	…

根据表中数据，解答下列问题：
①建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式y=f（x）；
②试求销售利润z（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（销售利润=总销售收入-总进价成本）
③在①②的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

分析：①由数据知，点（60，600），（62，580）…在一条直线上，设出函数解析式，代入点的坐标，即可得出结论；
②根据销售利润=总销售收入-总进价成本，可得函数关系式；
③利用配方法，即可求得函数最值．

解答：解：①由数据知，点（60，600），（62，580）…在一条直线上，
设函数为y=kx+b，则

600=60k+b 580=62k+b

解得：k=-10，b=1200
解析式为：y=-10x+1200；
②由已知条件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000（x＞40）；
③z=-10x²+1600x-48000=-10（x-80）²+16000
∵x＞40，∴x=80时，能获得最大利润，最大利润z=16000元．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求最值，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．