题目内容

设数列满足

1)证明对一切正整数n 成立;

2)令,判断的大小,并说明理由。

 

答案:
解析:

证法一:当不等式成立.

                

                 综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立.

                 证法二:当n=1时,.结论成立.

                 假设n=k时结论成立,即

                 当的单增性和归纳假设有

                

                 所以当n=k+1时,结论成立.

                 因此,对一切正整数n均成立.

                 证法三:由递推公式得

                

                 上述各式相加并化简得 

                

      (II)解法一:

        

                 解法二:

  
     

I

     
 
                

                 解法三:

                         

                 故.

 


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