题目内容

垂直于同一平面的两条直线一定(  )
分析:可用反证法证明:垂直于同一平面的两条直线平行.设直线a、b都与平面α垂直,并假设a、b不平行,再作出辅助线和辅助平面,结合线面垂直的定义和平行线的性质,可以证出经过空间一点有两条直线与已知直线垂直,得到与公理矛盾,所以原假设不成立,从而得到原命题是真命题.
解答:解:设直线a、b都与平面α垂直,可以用反证法证明a、b必定是平行直线
假设a、b不平行,过直线b与平面α的交点作直线d,使d∥a
∴直线d与直线b是相交直线,设它们确定平面β,且β∩α=c
∵b⊥α,c?α,∴b⊥c.同理可得a⊥c,
又∵d∥a,∴d⊥c
这样经过一点作出两条直线b、d都与直线c垂直,这是不可能的
∴假设不成立,故原命题是真命题
故选A
点评:本题要求我们判断垂直于同一平面的两条直线的位置关系,着重考查了反证法的思路和线面垂直的定义等知识点,属于基础题.
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