Question

下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（　　）

• A、y=

  1

  2

  tanx
• B、y=cos（π-x）
• C、y=sin2x
• D、y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：首先能利用诱导公式化简三角函数，然后根据三角函数的奇偶性与周期性进行判断．

解答：解：选项A函数y=

1

2

tanx是奇函数且最小正周期是π；
选项B函数y=cos（π-x）=-cosx是偶函数且最小正周期是2π；
选项C函数y=sin2x是奇函数且最小正周期是；
选项D函数y=cos（x+

π

2

）=-sinx是奇函数且最小正周期是2π；
故选D

点评：本题考查三种三角函数的奇偶性、周期性及诱导公式，需熟记．