题目内容

已知函数 $数学公式$ $数学公式$ -2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若 $数学公式$ ，求f（x）的单调区间及值域．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ =2cosx（1+sinx）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故周期 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；
由 $\text{[math]}$ ，可得函数的域值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 求出增区间，由 $\text{[math]}$ 求出减区间，再根据 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的范围，即可求得函数的域值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．