题目内容

已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a2+2a+3的最值．
分析：（1）由题意可得△=16a2-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范围．
（2）由（1）可得-1≤a≤
3
2
，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]单调递增，在[1，
3
2
]单调递减，结合二次函数的性质可求最值．
解答：解：（1）△=16a2-4（2a+6）≤0
-1≤a≤
3
2

（2）-1≤a≤
3
2
，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]单调递增，在[1，
3
2
]单调递减
当a=1时f（a）max=f（1）=4
当a=-1时，f（a）min=f（-1）=0．
点评：本题主要考查了二次不等式恒成立求解参数的范围，解题的关键是要注意与二次函数的图象相互转化的思想．
练习册系列答案
相关题目
下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=
2009-x2
+
x2-2009
既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在实数m使函数g(x)=
3
f(x)+m2的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
（15分）已知是定义域为R 且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y 都满足：。（1）求的值；（2）设当x< 0 时，都有  ，判断函数在() 上的单调性，并加以证明.

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