题目内容
【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:v=a+blog3 (其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?
【答案】
(1)解:由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a+blog3 =0,
即a+b=0;①
当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,
故a+blog3 =1,整理得a+2b=1.②
解方程组 得
(2)解:由(1)知,v=a+blog3 =-1+log3
.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v≥2,所以-1+log3
≥2,即log3
≥3,解得
≥27,即Q≥270.
所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位
【解析】(1)利用该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s,建立方程组,即可求出a,b的值;
(2)利用飞行的速度不能低于2m/s,建立不等式,即可求出其耗氧量至少要多少个单位.解函数关系未知的应用题
①阅读理解题意
看一看可以用什么样的函数模型,初步拟定函数类型;
②抽象函数模型
在理解问题的基础上,把实际问题抽象为函数模型;
③研究函数模型的性质
根据函数模型,结合题目的要求,讨论函数模型的有关性质,获得函数模型的解;
④得出问题的结论
根据函数模型的解,结合实际问题的实际意义和题目的要求,给出实际问题的解.
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