Question

若指数函数y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1+ 5

  4

• D、

  -1+ 5

  4

Answer 1

分析：根据0＜a＜1，y=a^x在[-1，1]上单调递减，可以求出指数函数y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果．

解答：解：∵0＜a＜1，y=a^x在[-1，1]上单调递减，
故y_max=

1

a

，y_min=a，
∵数函数y=a^x（0＜a＜1）在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，
∴

1

a

-a=1，解得a=

-1+ 5

2

，
故选B．

点评：此题是中档题．本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性．一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性．