题目内容

点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．
设P（x，y），则y′=2x-
1
x
（x＞0）
令2x-
1
x
=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得点P到直线x-y-4=0的距离的最小值d=
|1-1-4|
2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．
已知f（x）=x3-ax2-4x（a为常数），若函数f（x）在x=2处取得一个极值，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数c的取值范围．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用数字作答）
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值．
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=
3
2
，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．
已知函数g（x）=（a-2）x（x＞-1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．
（I）求b的值；
（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．
已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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